Introducción a la teoría de supercuerdas, teoría M, parte II

Retomando el tema del anterior artículo: ¿qué ecuaciones aplicamos para las situaciones límite en la física? Por ejemplo, los agujeros negros generan fuertes campos gravitatorios y hay que aplicar las relatividad para entender su movimiento y las deformaciones en el espacio tiempo que generan. ¿Pero cómo podemos entender qué es lo que hay dentro del horizonte de sucesos del agujero negro? Algunos de estos eventos son mecánico-cuánticos, véase la radiación de Hawking. Otro ejemplo, ¿qué ecuaciones debemos utilizar en el inicio del espacio-tiempo, es decir, en los primeros momentos del Big Bang? Para ello precisamos otras herramientas, una nueva teoría que explique los eventos relativistas-cuánticos. Entre las teorías que se han formulado está la teoría de cuerdas y sus reformulaciones como teoría de supercuerdas y M. 

Bien, no voy a entrar en muchos detalles pero hay que tener en cuenta que primero se desarrollaron 5 teorías de cuerdas “diferentes” ya que cada teoría estaba optimizada para algunos cálculos y predicciones  donde el resto fallaban. Se consiguió modificar una de las teorías de cuerdas conocida como bosónica para que añadiese la supersimetría.

Concepto gráfico de supersimetría.

Aquí la supersimetría no es simetría axial, sino simetría respecto a las ecuaciones. Es decir, las ecuaciones no sufren ninguna alteración cuando se intercambian partículas con una cantidad de espín en unidades enteras (1, 2 ,3, ect.) (partículas de fuerza) con partículas que tienen una cantidad de espín semientera (1/2, 3/2, etc.) (partículas de materia) [1]. Aquí entramos en lo que se conoció como teoría de supercuerdas al añadir la supersimetría. La teoría de supercuerdas contaba con 10 dimensiones, 9 espaciales + 1 temporal. Más tarde, Edward Witten desarrolló la teoría M que metía dentro del mismo marco a las 5 teorías de cuerdas desarrolladas como diferentes traducciones de la misma teoría. Esta nueva teoría precisa 11 dimensiones (10 espaciales  + 1 temportal). 

Sección bidimensional proyectada en 3D de una variedad de Calabi-Yau de dimensión 6 embebida en espacio proyectado complejo.

Bien, nosotros somos capaces de visualizar 3 dimensiones espaciales y 1 temporal. Si queremos dibujar un objeto con más dimensiones, lo que podemos hacer es proyectarlo sobre las dimensiones en las que somos capaces, así como un dibujo de un edificio en un plano. Plasmar 10 dimensiones en, como mucho, 3 dimensiones espaciales es algo complicado. En la figura de la derecha tenemos un ejemplo de una sección bidimensional de una proyección tridimensional de una figura de 6 dimensiones. La cuestión es que si vivimos en un universo de 10 dimensiones espaciales, ¿por qué siempre hemos pensado que sólo existen 3? Aquí tenemos dos posibles explicaciones, o vivimos en un universo de 3 dimensiones espaciales + 1 temporal y éste está contenido en uno de más dimensiones (como una recta dentro de un plano), o las dimensiones que nos faltan son muy pequeñas y están enrolladas en las que conocemos. ¿Cómo de pequeñas? Muy, muy pequeñas, alrededor de la longitud de Planck. 

Branas en color verde. Cuerdas en color rojo. Si las cuerda es abierta, sus dos extremos pueden estar en la misma brana o en diferente. Si la cuerda es cerrada puede moverse libremente.

Bien, aquí entra en juego la gravedad. Se ha teorizado que la gravedad, al igual que el resto de las fuerzas, tiene una partícula asociada que aún no se ha descubierto pero se conocen algunas de las características que tendría. A esta partícula se le llamó gravitón y, en teoría de cuerdas, estaría asociado a una cuerda cerrada de spin 2. En el mismo sentido que el electromagnetismo tiene como partícula asociada el fotón y se teoriza que es una cuerda abierta de spin 1. Como os podéis imaginar, las cuerdas pueden estar abiertas o cerradas.

Si la cuerda es abierta, dicha cuerda estará asociada a otro elemento al que llamaremos brana (los dos extremos en una misma brana o cada uno de ellos en branas distintas), si es cerrada, puede moverse con libertad. Recordemos lo que he mencionado antes de por qué sólo reconocemos 3 dimensiones espaciales cuando pueden existir muchas más. Pongamos los dos casos mencionados y veamos cual es el efecto de la gravedad. 

• Si vivimos en un Universo de 10 dimensiones espaciales pero estamos contenidos en una brana de sólo 3 dimensiones, sólo nos afectarán las partículas que estén asociadas a cuerdas abiertas que estén asociadas a la brana en la que vivimos. Es decir, si existiesen estrellas fuera de nuestra brana, nunca las veríamos porque los fotones que emitiesen estarían asociados a su brana y no a la nuestra. Pero sí existiría un efecto gravitatorio que nos podría afectar ya que los gravitones son cuerdas cerradas y viajarían entre branas. Si detectásemos una fuente de gravedad que no pudiésemos detectar por otro medio, por ejemplo, ondas electromagnéticas o capturando partículas de materia, ya que estas también son cuerdas abiertas, esto podría indicar que esta suposición es la correcta. Bien, la materia oscura de la que tanto hemos oído hablar podría ser polvo espacial de un “Universo paralelo” o brana paralela, ya que detectamos su efecto pero no hemos sido capaces de detectar la radiación que emiten ni obtener muestras. Aquí hablamos de efectos gravitatorios que unen las galaxias y forman lentes gravitacionales que deforman la imagen de los objetos que están a cientos de años luz de distancia. 
• Supongamos que nuestro universo tuviese 10 dimensiones espaciales, pero que 7 de ellas fuesen muy pequeñas y estuviesen enrolladas en las 3 que nos quedan. El efecto gravitatorio que tendríamos que detectar para saber si esto es así no es aquél en el que hay que mirar al cielo, no, habría que mirar muy de cerca. Las investigaciones relacionadas con esta forma de pensamiento dirigen sus esfuerzos a determinar las variaciones de fuerza de gravedad que dos objetos ejercen entre si a distancias muy cortas.
  
  

  Dimensiones extras enrolladas formando variedad de Calabi-Yau.

  Me explico, ¿por qué calculamos la fuerza de gravedad con una relación inversamente proporcional al cuadrado de la distancia? Porque consideramos el universo tridimensional. Si viviésemos en un Universo unidimensional, una línea muy larga, la fuerza de gravedad sería constante, te daría lo mismo estar cerca o lejos del objeto. ¿Por qué? Las líneas de fuerza no se irían alejando entre sí con la distancia, se mantendrían en paralelo, por eso la fuerza sería constante. Si viviésemos en universo bidimensional, un plano, la fuerza de gravedad sería inversamente proporcional a la distancia. Ahora imagínate que eres un gusano muy muy pequeñito que vive en un cilindro muy largo y muy fino. Este cilindro tiene un objeto A que ejerce cierta fuerza de gravedad, el cilindro no ejerce fuerza de gravedad y nada externo al cilindro la ofrece. El cilindro es bidimensional, pero a cierta distancia lo reconocemos como unidimensional. El gusano se puede alejar y acercar al objeto A deslizándose por el cilindro. Nosotros, gigantes al lado del gusano, detectaríamos que el gusano es su mundo unidimensional (ya que estamos suficientemente lejos para verlo y detectarlo así) estaría sometido a una fuerza de gravedad constante ejercida por A. Bien, si nuestros aparatos de medición fuesen lo suficientemente sensibles, veríamos que la fuerza que ejerce A respecto al gusano no es constante como sería lógico en un universo unidimensional, sino que a ciertas distancias, esta aumenta. Los experimentos que se realizan van por el mismo camino, se acercan dos objetos y se determina si la fuerza de gravedad aumenta por encima de los cálculos teóricos. Como os podéis imaginar, esto es increíblemente complicado porque la fuerza de gravedad es sumamente débil y los instrumentos de medida tienen que ser muy sensibles.

Edward Witten (2005).

En el inicio de este post os he hablado de que había 5 teorías de cuerdas. El problema con el que se enfrentaban los investigadores es que cada especialista consideraba su teoría más acertada que la del compañero. Esto no favorecía especialmente a la teoría ya que tenían demasiados frentes abiertos. Cada teoría era realmente buena para calcular una serie de cuestiones, pero erraba donde otra acertaba. Por ejemplo, si una de las teorías explicaba todos los fenómenos de baja energía, erraba al calcular los fenómenos de alta energía o simplemente sus ecuaciones se hacían tan complejas que era imposible resolverlas. No había unidad y era demasiado arriesgado centrarse en una sola teoría si esta resultaba errónea. Pero llegó Él, Dios no, Edward Witten. En 1995 descubrió que las 5 teorías eran 5 desarrollos matemáticos diferentes de la misma teoría, a esta teoría la denominó Teoría M. Witten expuso que cada una de las 5 teorías desarrolladas era «traducciones en diferentes idiomas» de lo mismo. Con la transformación adecuada se podía pasar de una teoría a otra, en el mismo sentido que puedes traducir del inglés al francés Luces de Bohemia. Edward Witten ha sido uno de los investigadores más relevantes de este campo y provocó una segunda revolución en el mundo de la teoría de cuerdas al presentar su Teoría M.

Recordemos que la teoría M es una de las teorías que compiten por ser la Teoría del Todo, la otra teoría que compite es la Gravedad cuántica de bucles que propone que tanto el espacio como el tiempo están cuantizados [2]. ¿Por qué hemos oído hablar más de la teoría de cuerdas que la de gravedad cuántica de bucles? Es una cuestión de números, aproximadamente hay 10 veces más de investigadores en la teoría de cuerdas que en la teoría de bucles y por ello es más normal que lo escuchemos en series de televisión (por ejemplo, TBBT Sheldom Cooper investiga con teoría de cuerdas, en cambio Leslie Winkle es de bucles) y cine. Si queréis leer algo más sobre todo esto, os recomiendo el post de NeoFronteras Más allá de las cuerdas.

El perro de Witten. Parodia del Gato de Schrödinger (Futurama).

Víctor Pascual del Olmo

Referencia:
Capítulos 12 y 13 de El Tejido del cosmos, Brian Greene. ISBN: 978-84-9892-085-7

[1] Definición de Brian Greene en El tejido del cosmos.

[2] Más allá de las cuerdas, Neofronteras, http://neofronteras.com/?p=2614

Víctor Pascual