La gran familia de los números

Autor: Raúl Ibáñez Torres

Editorial: Catarata

Año: 2021

Páginas: 160

ISBN: 978-84-1352-225-8

Precio: 15,00 €

SINOPSIS

Los números han formado parte de la humanidad desde el surgimiento del pensamiento abstracto y han estado vinculados a la necesidad humana de contar, medir, clasificar, localizar en el tiempo y el espacio, etc. Matemáticos y matemáticas de todos los tiempos han estudiado las diferentes familias de números y sus propiedades, desarrollando su conocimiento como entes matemáticos abstractos. Con un enfoque marcadamente didáctico, Raúl Ibáñez analiza algunas importantes familias de números naturales, explica sus principales propiedades y peculiaridades, y muestra sus aplicaciones en el mundo real, su presencia en obras de arte o su utilización en rompecabezas matemáticos y trucos de magia. Además, propone una serie de actividades didácticas muy variadas y con un importante componente creativo.

RESEÑA

¿Te imaginas por un momento que no existieran los números? Sin ellos, la mayoría de nuestras actividades diarias carecerían de sentido. No podríamos contar, medir, ordenar, contabilizar, usar los ordenadores y tantas otras cosas fundamentales. Este hipotética situación pone de manifiesto que los números forman una parte esencial de nuestra vida y de la sociedad. 

Pero más allá de sus aplicaciones en la vida real, los llamados números naturales (1, 2, 3, 4,…) tienen una existencia como objetos matemáticos abstractos. Sin entrar a debatir si son una invención o un descubrimiento, lo cierto es que llevan miles de años atrayendo nuestra atención. Ya desde la Antigüedad los matemáticos y matemáticas se preocuparon de estudiarlos sencillamente por conocer sus propiedades aritméticas. Este es también el principal objetivo del libro que hoy nos ocupa, La gran familia de los números, publicado por la Editorial Catarata dentro de su estupenda colección Miradas Matemáticas, que combina de forma magistral la divulgación con la didáctica de las matemáticas. Su autor, Raúl Ibáñez, realiza un recorrido por la historia de diversas familias de números naturales (primos, amigos, figurados, felices,…), así como sus propiedades matemáticas, algunas curiosidades de las mismas, sus aplicaciones al mundo real, su presencia en el arte o incluso algunos pasatiempos matemáticos como rompecabezas o trucos de magia. 

Raúl Ibáñez Torres es matemático, profesor de Geometría en la Universidad del País Vasco y divulgador científico. Dirige el portal DivulgaMAT, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, y es miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española. Ha sido guionista y presentador del espacio «Una de Mates» del programa de televisión Órbita Laika. Colabora desde 2005 en los programas Graffiti y La mecánica del caracol en Radio Euskadi. Forma parte de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y de su blog Cuaderno de Cultura Científica. Ha recibido el V Premio José María Savirón de Divulgación Científica (modalidad nacional, 2010) y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia (2011).

La gran familia de los números empieza con una introducción donde se realiza un breve repaso al contenido del libro. Este consta de seis capítulos, a los que hay que añadir una bibliografía. Cabe destacar que al final de cada capítulo hay varias actividades didácticas diseñadas para entender mejor y profundizar en lo estudiado anteriormente, donde se potencia el papel de la imaginación y la creatividad en las matemáticas. 

Los primeros números triangulares (fuente)

En el primer capítulo, La herencia de Pitágoras, se estudian los números figurados, aquellos que surgen de la representación de figuras geométricas. Un ejemplo sencillo sería colocar piedras en el suelo en forma de triángulos, cuadrados, pentágonos, etc. y contar las piedras que se utilizan en dichas formaciones. Esta hermosa manera de mezclar aritmética y geometría fue idea de los pitagóricos y permitió utilizar argumentos más visuales e intuitivos en el estudio de las propiedades de los números. 

El segundo capítulo, Los números primos, se centra en esta familia de números naturales, la más importante de la aritmética, ya que todo número natural puede expresarse de forma única como producto de los mismos. Desde la Antigüedad hasta nuestros días, la comunidad matemática se ha planteado numerosas cuestiones relacionadas con estos números. Pero los números primos no solo habitan en el mundo de las ideas matemáticas, sino que poseen aplicaciones interesantes en el mundo real, como la criptografía o el modelo presa-depredador. 

Un número cíclico (fuente)

El tercer capítulo, La simetría de los números, se dedica en parte a estudiar las propiedades matemáticas de los números capicúas y, en particular, al estudio de un mecanismo que transforma los números naturales en capicúas, el algoritmo «invierte el orden y suma». Otro tipo de simetría que se estudia, relacionada con la multiplicación, es la de los números cíclicos. En el último apartado se muestran algunos trucos de magia matemática.

Los divisores tienen la palabra es el nombre del cuarto capítulo. Su objetivo es el estudio de algunas familias de números definidas por el comportamiento de sus divisores propios, como los números perfectos y amigos. Estos ya eran conocidos en la Antigüedad y fascinaban por sus sorprendentes propiedades, más allá de las matemáticas. Otra de los apartados del capítulo está dedicado a la sucesión alícuota, una sucesión recursiva en la que cada término se obtiene al realizar la suma de los divisores propios del término anterior. El capítulo se cierra con otras familias relacionadas, como los números intocables, extraños y prácticos.

Henry Dudeney (fuente)

Los números narcisistas, potentes, de Follet, simpáticos, vampiros y muchos otros son los protagonistas del capítulo cinco, Por sus dígitos los conoceréis. Algunas de estas familias de números naturales surgen en el contexto de las matemáticas recreativas, como es el caso del libro Diversiones matemáticas, escrito por el inglés experto en juegos y pasatiempos matemáticos Henry Dudeney, dos de cuyos problemas se analizan en el último apartado. 

Finalmente, el capítulo seis, Vamos a contar..., está dedicado a familias de números que surgen como solución a problemas de conteo, por lo tanto, pertenecen a la rama de las matemáticas conocida como combinatoria. Detrás de preguntas como cuántas estructuras de ramos de doce rosas se pueden formar disponiendo de rosas de seis colores distintos o cuántas apuestas posibles hay en la lotería primitiva, están las familias de números que se estudian en este capítulo: los números combinatorios, los números de Bell y los de Catalan.

En definitiva, un libro muy entretenido e interesante para conocer mejor el fascinante y complejo mundo de los números naturales, que esconde multitud de sorpresas bajo su aparente sencillez. Y todo ello de la mano de uno de los principales divulgador de las matemáticas en español.