Anécdotas y curiosidades de Historia del Cálculo
Tras publicarse el sábado pasado la reseña del libro Historia del Cálculo, esta semana se puso en contacto con nosotros Carlos Blanco, su autor, para proponernos lo siguiente. Dado que el libro podía resultar algo denso para determinados lectores, se le ocurrió elaborar una lista con algunas de las curiosidades y anécdotas que se recogen en el libro. En sus propias palabras:
Esto podría motivar a potenciales lectores a acercarse al libro con menos reticencias, y al mismo tiempo podría ayudar a realizar una lectura transversal del mismo a aquellas personas que no dispongan de mucho tiempo, o que estén interesadas solo en una lectura de no mucha profundidad.
A nosotros nos ha parecido una idea estupenda, así que hemos decidido publicar la lista como una entrada propia en la web que sirva de complemento a la reseña. Esta lista incluye las 67 anécdotas y curiosidades que ha seleccionado el autor, así como la página del libro donde aparecen. Son las siguientes:
- ¿Por qué un interés por la Historia del cálculo? (p. 15)
- Opinión de Leibniz acerca del cálculo (p. 21)
- Afición de algunos científicos por el cálculo (p. 23)
- Grado de alfabetización de los pueblos de Europa desde la antigüedad hasta hoy (p. 29)
- Analfabetismo de Carlomagno (p. 29)
- Idea fundamental sobre el cálculo numérico en las civilizaciones antiguas (p. 31)
- Tableta de calcular más antigua que se conoce (p. 32)
- Característica fundamental de los números romanos (p. 36)
- ¿Conocieron el número 0 en Roma? (p. 46)
- Anticipación de China respecto a Europa en el uso de los números decimales (p. 48)
- Uso de los números negativos en China (p. 54)
- Imagen de un ábaco y una calculadora unidos (p. 57)
- Sistema de contabilidad peruano Quipu (p. 59)
- Mesas de cálculo en Europa (p. 62)
- ¿Durante cuánto tiempo se estuvieron utilizando para calcular los números romanos en Europa? (p. 65)
- Periodo de vigencia de uso de la tableta babilónica Salamis (p. 71)
- Introducción de los números indo-arábigos en Europa (p. 75)
- Razones para el retraso de cuatro siglos en la aparición de instrumentos mecánicos decimales de cálculo en Europa (p. 78)
- Algunas razones por las cuales las primeras máquinas mecánicas de cálculo fueron inventadas por filósofos (Pascal, Leibniz) (p. 80)
- Razón por la que muchas transacciones comerciales en Europa se hacían todavía en el S. XIV usando números romanos (p. 80)
- La difícil aceptación del cero en Europa (p. 80)
- ¿Qué opinaban los filósofos medievales sobre el cero? (p. 81)
- Consecuencias que tuvo en la numeración de los siglos el desconocimiento del cero en Roma (p. 82)
- Fiestas movibles en la Iglesia Cristiana (p. 96)
- Problema en la Iglesia Cristiana por el deslizamiento de los calendarios Civil y Religioso (p. 97)
- Adelanto de la fecha de la Pascua con el paso de los siglos (p. 100)
- Disponibilidad de un astrolabio en la Europa medieval (p. 113)
- Horas en Roma, y hora de la crucifixión de Cristo (p. 114)
- Horas de rezo en las abadías medievales, y “libro de las horas” (p. 115)
- Habilidades del Papa Silvestre II con los instrumentos de cálculo y problemas que le ocasionó (p. 119)
- Constructores andaluces de astrolabios (p. 121)
- Astrolabio de Felipe II en el Museo Arqueológico de Madrid (p. 122)
- “Status” de persona ilustrada que proporcionaba el poseer un astrolabio (p. 125)
- Usos incorrectos atribuidos al astrolabio (p. 132)
- Forma de detectar falsificaciones en los astrolabios (p. 135)
- Forma de resolver una regla de tres mediante el uso de un sector de Galileo (p. 144)
- España como verdadero lugar del inicio del Renacimiento científico en Europa (p. 155)
- ¿En qué consistía el método de multiplicación por “prostafairesis” (p. 157)
- Método indio de multiplicación por “celosía” (p. 160)
- Los “huesos de Napier” en el Museo Arqueológico de Madrid (p. 163)
- Regla de cálculo (invento del S. XVII) que se incluyó en el viaje del Apolo XI a la luna (p. 179)
- ¿En cuánto se subastó la regla de cálculo que fue a la luna? (p. 182)
- Controversia sobre la invención de la primera máquina de sumar (p. 183)
- Deficiencias de la sumadora de Pascal (p. 191)
- Suspicacias que suscitaban los instrumentos mecánicos de cálculo en la gente no ilustrada (p. 192)
- Uso del ábaco chino Suan Pan en los primeros años de desarrollo de los ordenadores en IBM (p. 202)
- Significado de la caída de la bola en el reloj de la Puerta del Sol en Madrid (p 222)
- Funcionamiento erróneo de la primera multiplicadora, y único ejemplar existente, inventada por Leibniz (p. 225)
- Calculadora pionera del español Ramón Verea (p. 233)
- Multiplicadora miniatura CURTA como un regalo reservado a Hitler al terminar la II Guerra Mundial (p. 247)
- Máquinas calculadoras del español Torres Quevedo (p. 261)
- Motivación de Babbage para construir su primer ordenador mecánico (p. 266)
- Fracaso de Babbage en la construcción de sus tres ordenadores Mecánicos (p. 270)
- ¿Cuándo y por qué pasaron las máquinas de calcular de utilizar aritmética decimal a utilizar aritmética binaria? (p. 278)
- Controversia respecto a quién construyó el primer ordenador electrónico (p. 286)
- ¿Hubiera sido posible la competencia entre las calculadoras mecánicas y las electrónicas? (p. 294)
- Dilema histórico sobre el uso de instrumentos de cálculo (p. 296)
- ¿Cuánto costaban estas máquinas? (p. 298)
- ¿Cómo funcionaban estas máquinas? (solo la pregunta) (p. 303)
- El merecido respeto a nuestros antepasados (p. 351)
- Cálculo del Computus (fecha anual de la Pascua en la Religión Cristiana) (p. 353)
- Cálculo de las primeras tablas trigonométricas de la Historia (p. 355)
- Cálculo de las primeras tablas de logaritmos de la Historia (p. 370)
- Cálculo de las funciones sen y cos en la primera calculadora electrónica portátil HP 35 (p. 375)
- Cálculo de números de infinitas cifras (p. 389)
- ¿En qué año se publicó la última solución a la cuadratura del círculo “sin posibilidad de refutación”? (p. 406)
- ¿Cuántos libros hubieran sido necesarios para contener todas las cifras decimales con las que se calculó el número pi en el año 2019? (p. 408)
Espero que esto os resulte de interés y os anime a leer Historia del Cálculo.
Licenciado en Física. Divulgador científico.
Carlos Blanco
Publicado el 01:38h, 24 diciembreA raíz de la publicación en el comentario anterior, por Daniel Martin Reina, de la lista de curiosidades que se desvelan en el libro Historia del Cálculo, algunas personas me han escrito manifestando su sorpresa por la gran cantidad de anécdotas que rodean el mundo del cálculo y que desconocían. En esa línea, me han pedido que ampliara la lista con alguna curiosidad más.
En vez de ello he preferido hacer algunas reflexiones, que supongo también despertarán interés.
El libro está planteado siguiendo una línea en la que las ideas y descubrimientos realizados por el hombre en el campo del cálculo matemático a lo largo de la historia siguen una secuencia cronológica de aparición. No obstante, cuando estas ideas se agrupan y se contemplan desde un punto de vista diferente, la nueva perspectiva pone de manifiesto algunas conclusiones sorprendentes.
1.- Una idea omnipresente a lo largo de todo el libro es que el hombre ha buscado desde siempre instrumentos mecánicos que le ayudaran en el proceso de calcular. En el momento en que un ser humano crea, y deja establecido, un nuevo sistema de numeración, enseguida busca un dispositivo mecánico que le facilite el cálculo con ese nuevo sistema, y le ayude a evitar errores y repeticiones. Así, por ejemplo:
– Casi simultáneamente con el establecimiento del modelo aditivo-sustractivo de los números áticos griegos y romanos, surge la tableta Salamis, como una forma rápida y segura de operar con estos nuevos dígitos. Aunque siempre se ha dado por supuesta la simultaneidad en la aparición de ambas ideas, en el libro se hace referencia a que quizá en esta ocasión el instrumento mecánico precediera, y posteriormente condicionara, la estructura de los dígitos del sistema de numeración greco-romano.
-Cuando en torno al año 1000 se introducen en las abadías benedictinas de Europa los nuevos números indo-arábigos y el cero, enseguida se inicia la búsqueda de un dispositivo mecánico decimal que permita facilitar las operaciones de cálculo con ellos. No obstante, este proceso se demora durante más de seis siglos hasta que Schickard describe por primera vez su máquina sumadora en 1623, y Pascal construye la suya en 1642. Durante este prolongado periodo, las operaciones decimales se hicieron enteramente de forma manual. En el libro se explica como la larga sombra de las ideas filosóficas de Platón en la Europa medieval pudo estar detrás de las causas de este retraso.
-La referencia a la posible utilización de un sistema binario de numeración para efectuar cálculos matemáticos propuesta por Leibniz en 1679 no fue nunca ignorada, y encontró finalmente aplicación en la construcción de los modernos ordenadores electrónicos. Sin embargo, este proceso tiene, de nuevo, un largo retraso de casi tres siglos hasta que finalmente se hace realidad en el S. XX. La práctica imposibilidad de construir un dispositivo utilizando lógica binaria mecánica hizo que las ideas de Leibniz solo pudieran materializarse hasta la llegada de los miniaturizados circuitos electrónicos.
2.- Otro segundo aspecto de interés que trata de evidenciar el libro, se refiere a lo penoso que ha sido el cálculo numérico a lo largo de la historia hasta hace relativamente poco tiempo.
Hasta el año 1972, en que apareció en el mercado la primera calculadora electrónica manual HP-35, los cálculos de las cuatro operaciones básicas se hacían usando calculadoras mecánicas de mesa, bien manuales o electrificadas. Para cálculos más avanzados se utilizaba:
-La regla de cálculo, o las tablas de logaritmos, ambos inventos contemporáneos de comienzos del S. XVII.
-Y las tablas trigonométricas, cuyos ejemplares con 15 decimales de significación ya se conocían desde el S. XVI.
No se puede decir que el avance del ser humano en la modernización del cálculo a lo largo de la historia haya sido precisamente espectacular. Quienes tuvimos ocasión de pasar esa línea divisoria, podemos atestiguar lo laboriosa que era cualquier operación de cálculo antes del año 1972. E igualmente de que tampoco éramos conscientes de que, exceptuando las calculadoras mecánicas, las herramientas de cálculo que utilizábamos eran básicamente las mismas que habían usado Pascal, Newton o Leibniz.
Sin embargo, las cosas dan un giro sorprendente en el curso tan solo de medio siglo. Como se explica en el libro, la velocidad de cálculo, lograda por la humanidad hasta los años 70’s del S.XX, medida en unidades FLOPS, se podía estimar, aún con cierto grado de optimismo, que estaba en el entorno de 1 FLOPS (regla de cálculo o calculadora mecánica). En la actualidad, año 2020, esa velocidad en los modernos ordenadores se ha multiplicado por 200 mil billones, hasta alcanzar la vertiginosa cifra de 200 PETAFLOPS. Y esta velocidad todavía palidece frente a los resultados que comienzan a conocerse de las velocidades obtenidas por ordenadores construidos por EEUU y China, que han conseguido lo que hoy se conoce como “la supremacía cuántica”.
Un avance tan espectacular, en el breve curso de una generación, hace que muy pocas tecnologías, puedan ofrecer una tarjeta de presentación tan apabullante.
Con las mismas palabras que termina el libro, quede todo esto como un homenaje a la cooperación entre el genio del hombre y la potencia de la máquina.
Carlos E. Blanco Vázquez
24 de Diciembre de 2020