Cómo funciona un dinamómetro y cómo fabricarse uno

Un dinamómetro, pese al nombre tan feo que tiene, es algo bastante sencillo. Entre la foto y el nombre (que acaba en metro), es fácil deducir que sirve para medir algo. El comienzo de la palabra nos dice qué: fuerzas, pues la dinámica es la parte de la física que estudia las fuerzas.

El concepto de fuerza es algo abstracto y quizás no es inmediato el pensar en un método para medirlas. Pero en realidad no necesitamos más que un muelle y un par de ganchos para conocer el valor de todas las fuerzas que necesitemos.

La culpa de todo la tiene una de las fórmulas más sencillas de las que se aprenden en el instituto: F=-k·x

¿A alguno le suena? Pues sí, es la Ley de Hook, que define la fuerza proporcionada por un muelle al estirarse o contraerse. Veamos qué es cada letra en la fórmula.

La primera es fácil, puesto que la F hace referencia a la fuerza. Por otro lado, la x da la elongación del muelle, que no es nada más que el incremento de longitud, o sea, lo que se ha estirado o contraído el muelle. ¿Y la k? La k se conoce como constante del muelle. Es un valor propio de cada muelle que depende del material del mismo, de las características de las espiras…

Así que con un muelle cualquiera, si conocemos su constante, es sencillo medir lo que se ha estirado (no lo que mide en total, sino la diferencia entre lo que medía antes de estirarse y después; una resta vamos) y saber así la fuerza a la que se está sometiendo el muelle.

Ahora bien, ¿qué pasa si no se conoce la constante propia del muelle? Si piensas construir un dinamómetro en tu casa, seguramente no sepas cuánto vale la k del muelle que hayas escogido. Pero no hay que preocuparse, puesto que con un pequeño truco, podemos calcular su valor por una simple división.

Hemos quedado en que el valor de la x se puede medir con una regla (se coloca el cero en la punta del muelle antes de que sea estirado y se hace la lectura tras el alargamiento), por tanto, si conociéramos el valor de la fuerza que se le esta aplicando al muelle, sería sencillo hallar la k.

Alguno dirá ‘muy bonito, pero ¿cómo narices sé yo el valor de una fuerza, si es eso lo que estoy intentando medir con mi dinamómetro?’ La respuesta a tal pensamiento está en un patrón. Es decir, si pudiéramos encontrar algo que generara una fuerza cuyo valor sí conociéramos, podríamos usarlo para calibrar el aparato.

Para dar con ese patrón, vamos a usar otra fórmula, aún más sencilla que la anterior: F=m·a

Efectivamente, se trata de la segunda ley de Newton. La fuerza es igual a la masa por la aceleración. La masa sí sabemos medirla, pero ¿y la aceleración? En nuestra vida cotidiana lidiamos constantemente con una fuerza: la gravedad. Lo bueno de esta fuerza es que el valor de su aceleración es siempre el mismo y se conoce de sobra. Es de 9.8 m/s².

Y así a lo tonto, ya tenemos lo que necesitábamos. Sosteniendo el muelle por un extremo (mejor en algo fijo, como una mesa o similar) y colgando de la otra punta una masa de, por ejemplo, 1 kg, sabremos que la fuerza que ejerce sobre nuestro resorte es de 9.8 Newtons (que es la unidad en la que se miden las fuerzas según el sistema internacional).

Ahora que conocemos la fuerza y la elongación, hallar la k es muy sencillo: k=F/x

Nota: He prescindido del signo negativo ya que simplemente hace referencia al sentido de la fuerza del muelle (contrario al de la fuerza que le hace variar su longitud). Para el caso que nos ocupa, esa información no es relevante y, de serlo, es fácilmente averiguable.

Y ya está casi todo listo. Sólo tenemos que calcular cuánto se estira el muelle cuando se le somete a 1 Newton de fuerza. De nuevo, despejamos: x=F/k, donde F se sustituye por 1 Newton y k por el valor hallado anteriormente.

Esto nos dará un valor en metros (sistema internacional). Así que, después de colocar nuestro muelle en su soporte (una tablilla, una pared, un cilindro transparente…), sólo queda hacer marcas con un rotulador señalando tramos de 1 Newton desde el extremo del muelle, osea, midiendo cada vez la distancia calculada de la x para una fuerza de 1 Newton.

Listo. Tenemos un estupendo dinamómetro con un par de cálculos y trastos que había por casa.

Espero que con este invento alguno se familiarice un poco más con las fuerzas, aunque también sirve para dictaminar una sentencia ante la duda de quién tiene más fuerza.

Adrián Fernández

Hablando de Ciencia