Historia del infinito

Autor: José Antonio Prado-Bassas

Editorial: Pinolia

Año: 2023

Páginas: 240

ISBN: 978-84-18965-08-1

Precio: 22,95 €

SINOPSIS

Uno de los más profundos conceptos de la matemática es, posiblemente, el de infinito. Los matemáticos hemos tardado muchos siglos en aprender a convivir con él pacíficamente, pero ni tan siquiera hemos sido capaces de domesticarlo.
Como Hércules ante su minotauro, dominar a esta bestia ha supuesto uno de los más apasionantes retos de las matemáticas. Desde los griegos con su regla y compás, hasta los más profundos laboratorios del proyecto Manhattan, el infinito ha estado escondido en muchos momentos importantes en el devenir de las matemáticas.
Este libro es un recorrido histórico por algunos de esos momentos clave. Repasaremos cómo se han enfrentado algunos personajes a este Leviatán, y cómo su proceder ha podido marcar la mismísima historia de las matemáticas.

RESEÑA

A principios de la década de 2010, empecé a meterme de lleno en el mundo de los blogs de divulgación científica y, por supuesto, también de matemáticas. Entre estos últimos, Gaussianos llevaba ya varios años divulgando desde su blog, y luego llegaría Clara Grima como un torrente. Pero el primer blog de matemáticas que un servidor conoció y empezó a seguir fue Tito Eliatron Dixit.

Hace unos meses leí con gran alegría que su autor, José Antonio Prado-Bassas, @eliatron, iba a publicar por fin su primer libro, dedicado al infinito. Mejor dicho, a la historia del infinito. El subtítulo es ya una declaración de intenciones: el apasionante relato de uno de los conceptos más profundos y enigmáticos de las matemáticas. Casi nada. Apasionado como soy de la historia de la ciencia y de las matemáticas, era cuestión de tiempo que cayera en mis manos. Y ahora que lo he terminado lo puedo decir: es el mejor libro que he leído en lo que va de año y uno de los mejores que recuerdo en mucho tiempo. Aquí van algunos de mis argumentos para que veáis que no exagero. Para empezar, está muy bien escrito, como demuestra cuando explica la paradoja del hotel infinito de Hilbert. Los temas son presentados con el necesario rigor matemático, pero al mismo tiempo sabe recurrir a ejemplos extraídos de los mismos  libros a los que hace referencia, y ahí se vuelca en que resulten comprensibles, explicándolos paso a paso. Eso es lo que hace, por ejemplo, con el método de las fluxiones de Newton. Por último, tiene unos toques de humor, mezclado con algunas referencias personales, que lo vuelven muy cercano. 

José Antonio Prado-Bassas es Profesor Titular de Universidad en el Departamento de Análisis y Vicedecano de Innovación Docente y Divulgación Científica de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, donde es responsable de su Grupo de Divulgación, con el que ha participado en el libro Matemáticas: cotidianeidad y belleza (Editorial Universidad de Sevilla). Escribe sobre matemáticas en su blog personal Tito Eliatron Dixit, es colaborador habitual del blog científico Naukas, miembro de la Asociación de Divulgación Científica Hablando de Ciencia y editor de la sección «Blogosfera» del blog del IMUS. Junto con Jesús Soto Prieto y Juan Carlos Pérez Juidias ha ganado el Primer Premio Ciencia en Acción 2019 en la modalidad de Laboratorio de Matemáticas, así como el Premio de Divulgación de la Universidad de Sevilla del año 2020, con su proyecto conjunto «Taller de Espías: la criptografía de Julio César a WhatsApp».

Historia del infinito empieza con una introducción donde se expone de forma general el concepto de infinito por medio de varios ejemplos y situaciones. El libro consta de cuatro capítulos, a los que hay que añadir el epílogo. Cabe destacar que al final de cada capítulo hay una bibliografía muy completa que combina libros (en español e inglés) con material en la web.

Arquímedes de Siracusa (fuente)

El primer capítulo, Una tragedia griega, se centra en la Grecia clásica. Una historia del infinito y, en general, de las matemáticas quedaría coja sin figuras como Tales de Mileto, Pitágoras de Samos, Euclides o, por supuesto, Arquímedes, seguramente el científico más importante de la antigüedad. A pesar de su genialidad, Arquímedes no pudo sobrepasar la concepción aristotélica del infinito, aunque estuvo cerca de conseguirlo gracias a su magistral uso del método de exhausción, como nos explica, de forma magistral también, el propio autor. 

En el segundo capítulo, La revolución de lo más pequeño, nos encontramos de nuevo a Arquímedes y su particular uso de los infinitésimos, esos objetos más pequeños que cualquier número, pero que no son cero. Especialmente interesante me ha resultado la historia de Kepler y la barrica de vino, que no conocía. También, por poco conocida para un servidor, me gustaría destacar la primera mitad del siglo XVII, en la que se realizan aportaciones importantes por matemáticos como Bonaventura Cavalieri, John Wallis, Pierre de Fermat o Isaac Barrow, quienes sentarían las bases del cálculo infinitesimal que estaba por llegar.  

Newton vs Leibniz (fuente)

El tercer capítulo, Dos hombres y un mismo cálculo, es seguramente mi capítulo favorito del libro. Un extraordinario repaso al desarrollo del cálculo infinitesimal por dos gigantes como Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Hoy sabemos que ambos lo desarrollaron de forma independiente, aunque en su momento se enzarzaron en una agria polémica por la prioridad. El libro repasa, por un lado, todos los acontecimientos históricos relacionados con la disputa, que empezó con una (en apariencia) cordial correspondencia entre ambos protagonistas y terminó con acusaciones cada vez más subidas de tono. Al mismo tiempo, el autor analiza con sumo detalle las notables diferencias entre los planteamientos matemáticos de uno y otro. De hecho, si bien la batalla dialéctica la ganó Newton por su posición de poder, la batalla matemática se la llevó Leibniz  gracias a la mayor potencia de su método. El capítulo no termina aquí, pues para abordar el concepto de límite tienen que aparecen todavía nombres tan importantes como Leonhard Euler, Jean Le Rond d’Alembert, Agustin Louis Cauchy o Karl Weierstrass.

Sin biyecciones no hay paraíso es el nombre del cuarto y último capítulo, en el que los matemáticos consiguen al fin domar al infinito. Aunque para ello tuvieron que enfrentarse a enormes desafíos y romper algunas reglas básicas, como que el todo es mayor que cualquiera de sus partes. Galileo ya se asomó a este abismo y Bolzano estuvo a punto de salvarlo. Pero fue Georg Cantor quien logró domesticar el infinito. O habría que decir los infinitos, pues demostró que había más de un tipo. Cantor estableció las bases de los que hoy se conoce como teoría de conjuntos, sobre la que se edifica toda la teoría de los infinitos, con sus propiedades y relaciones. Fueron ideas tan avanzadas a su tiempo que incluso tuvo problemas para publicarlas. Aun así, surgieron nuevas paradojas que solucionaron matemáticos como Ernst Zermelo y Abraham Frenkel.

Así llegamos al epílogo de este fascinante recorrido histórico, en el que el autor analiza la importancia del infinito para el ser humano. Incluso en las matemáticas es necesario, por ejemplo, para demostrar el teorema de Goldstein. Como dice el autor al terminar el libro:

Puede que la humanidad hubiera seguido adelante sin las elucubraciones de los matemáticos sobre lo ilimitado. La vida, quizás, hubiese seguido adelante sin Zenón, Arquímedes, Newton, Leibniz, Bolzano o Cantor, pero sin el infinito, el conocimiento y el saber quedaría limitados.

Ha pasado más de una década desde que empecé a leer el blog de José Antonio Prado-Bassas y me enganchó con su manera de divulgar las matemáticas. Ha sido una larga esperar hasta poder disfrutar de su primer libro, pero, sin duda, ha merecido la pena. Solo te pido un favor, querido Tito: no dejes pasar tanto tiempo para publicar el siguiente.