Nadie lo tiene más grande que el mío

Superman vs Goku

Como te habrás dado cuenta los seres humanos siempre tenemos la tendencia a la comparación: ¿Quién tiene el mejor carro/coche?, ¿Quién tiene más dinero?, ¿Quién es más fuerte?, ¿Quién es la (el) más bonita (o)? Pues la comparación en este relato tiene que ver con ¿quién tiene el más grande? No, no creas que este blog cambio de temática; lo que propongo es dar a conocer la persona que inventó, o descubrió el número más grande conocido, pero no se trata de hablar de una simple cifra fría y sin sentido. El objetivo es saber quien tiene en su haber la cifra útil más grande que la humanidad conozca. El ganador podrá ufanarse de que nadie lo tiene (el número) más grande que el suyo. 

Empecemos hablando de cifras, cifras tan gigantescas, que por seguro escapan a nuestra imaginación y comprensión. Uno de los números más grandes al cual le hemos concedido un nombre es aquel conocido como googol. Su valor corresponde a un uno seguido de cien ceros, lo cual expresado en notación científica es 10^100 (diez elevado a la cien). Su nombre se debe al sobrino, de nueve años, del matemático Edward Kasner quien dio la sugerencia. El buscador de internet Google toma el nombre de este número en relación a la cantidad de información que podría buscarse. Este número ya es bastante grande, es mayor que el número de átomos existentes en todo el Universo observable. Sin embargo existe un número aún mayor, también propuesto por Kasner, y es el impresionante googolplex, que se refiere a un diez elevado a la googol-esima potencia, esto es 10 ^ googol, es decir diez elevado a la diez a la cien. No obstante, este  número es tan grande que no tiene usos prácticos, incluso escribirlo sería un problema, porque si existiera una hoja de papel lo suficientemente larga para poder escribir en ella todos los ceros uno detrás de otro, esa hoja no cabría dentro del universo conocido. Así y todo los matemáticos no descansan. En 1977 la revista Scientific American publico un artículo

con el hoy conocido como el número de Graham (por Ronald Graham). Este número es tan grande en relación con un googolplex, como un googolplex lo es en relación con el número diez. Es un número tan gigantesco que es imposible de comparar con cualquier elemento conocido (como el número de partículas en el Universo); de hecho es imposible, dadas las limitaciones de espacio expresar el número de Graham o una aproximación razonable del mismo en un sistema de numeración convencional. Como te habrás dado cuenta querido lector, estos números son enormes, pero voy a decir, a riesgo que algún matemático quiera apedrearme, que no tienen ninguna aplicación práctica. Lo cual nos lleva a que el pobre Graham, o sus colegas y sus números, no podrán ostentar el título que aquí se plantea. Si quieres mirar lo que nos cuenta al respecto el fantástico Carl Sagan, puedes acceder aqui: Googolplex.

Si los matemáticos no pueden ganar la contienda, vamos a mirar a otra ciencia fundamental; y quien más que la Química para sacarnos de este embrollo. Debemos remontarnos hacia la Europa de principios del siglo XIX. Nuestro personaje es un Italiano, no reconocido en su tiempo, que nos legó uno de los conceptos fundamentales de la Química.

Amadeo Avogadro. Litografía. The Granger Collection, New York.

Se trata de Lorenzo Romano Amadeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto (podría ostentar el título del nombre más largo y complejo), conocido familiarmente como Amadeo Avogadro; un abogado interesado por el estudio de la filosofía natural (nombre con el que se conocía en aquella época a las ciencias. Anecdóticamente, los más altos títulos a nivel de ciencia aún hoy se conocen como PhD, derivado de la sigla Doctor of Philosophy, derivada a su vez del Latín  philosophiae doctor). Su logro más valioso se describe de la siguiente manera: “Si se mantienen constantes la presión y la temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes siempre tienen igual número de moléculas (o átomos)” Esta hipótesis sería la punta de lanza que llevará a los químicos a determinar en forma exacta las masas atómicas de los elementos, dando un enorme salto en la comprensión de la Química como ciencia. Sin embargo, a pesar de la importancia del concepto, debieron pasar cincuenta años antes que el trabajo fundamental de Avogadro fuera reconocido. Esto se logró gracias a otro Italiano, Stanislao Cannizaro, quien redescubrió los trabajos de Avogadro y los presentó a la comunidad científica en el Primer Congreso de Química en 1860. A partir de ese momento el numero de partículas constituyentes de un mol (unidad con la cual se mide la cantidad de sustancia) de un compuesto o elemento es igual al denominado “número de Avogadro (NA)” que equivale a la asombrosa cantidad de 6,023·10^23.

Un mol, que equivale al NA de partículas (átomos o moléculas)

Una forma de ilustrar la cifra es pensar en el número de moléculas que existe en un pequeño sorbo de agua. Si asumimos que esa cantidad de agua pesa unos 18 gramos, obtenemos lo que los químicos llaman 1 mol. Un mol no es nada más que un concepto establecido para hacer un enlace entre el mundo de las moléculas y nuestro mundo, el mundo de lo grande. Parece difícil, pero no lo es. Se trata simplemente de sumar los pesos atómicos de los componentes de una determinada molécula. En el caso del agua esto es bastante simple. El hidrogeno, H,  pesa 1 y el oxigeno, O, pesa 16 (la unidad es u.m.a. -unidad de masa atómica- para el mundo de los átomos). Si recordamos que la formula del agua es H₂O, entonces se obtiene: 16 + 1 + 1 = 18 u.m.a, el número propuesto para el peso del sorbo de agua y que en nuestro mundo corresponde a 18 g, es decir un mol. Pues bien, resulta que en esta pequeña cantidad de agua hay nada más y nada menos que  6,023·10^23 moléculas de agua. De buenas a primeras, y si lo miramos como un frío número la cifra de Avogadro no parece muy impresionante, no obstante trataremos de ilustrar la cifra con algunos ejemplos muy gráficos. El número de Avogadro (NA) es tan grande que hace volar la imaginación: 

Un mol de sal de mesa (NaCl, cloruro de sodio) corresponde a una masa de 58.5 g, hasta aquí nada impresiona demasiado, pero si pensamos que en esa masa se hallan contenidos el número de Avogadro de moléculas (6,023·10^23) la cosa cambia. No obstante, esa cantidad la puedes tener en la palma de tu mano.

Si pensamos en el NA de neuronas tendríamos que sumar 100 veces las que tuvieron todos los seres humanos que habitaron la Tierra en el año 2000.

El número de Avogadro corresponde al número de tazas de agua necesarias para vaciar el Océano Pacífico.

¿Te gustan las bebidas en lata? El número de Avogadro corresponde al número de latas de refresco necesarias, cuidadosamente apiladas, para cubrir la Tierra hasta una altura de 320 km.

Las cataratas del Niágara vierten algo más de 6.500 m³ de agua por segundo, pero en una gota de agua hay más moléculas que el número de gotas de agua que caen en 400 años a partir de las fantásticas cataratas.

¿Qué tal una tarea titánica? Si dividimos toda la Tierra en pequeñas bolas de unos 15 cm de diámetro obtendríamos el número de Avogadro.

Si los átomos fueran del tamaño de los guisantes, el NA de estos átomos cubriría la superficie de la Tierra con una capa de alrededor de 15 m de profundidad.

Si pudieras viajar a la velocidad más alta posible, la velocidad de la luz (300.000 km/s), te tomaría la “bicoca” de 62 mil millones de años el recorrer el NA de kilómetros.

Para contar el número de Avogadro de canicas, guisantes, emparedados, dólares o cualquier otra cosa a razón de una por segundo (esto representa 6,023·10^23 s), se necesitarían 51.000 planetas como la Tierra, con todos sus habitantes, con cada persona contando sin cesar durante toda una vida (75 años). Existe otra forma de expresar la misma idea. Para facilitar las cosas, las personas se cambian por una supercomputadora que cuente un millón durante cada segundo. Si la computadora empezó a contar en el momento del big-bang, y lo ha hecho en forma continua hasta hoy, la cuenta estaría aproximadamente en 4·10^23. ¿Crees que ya esta cerca? Te cuento que la maratón de números es todavía muy grande, a la supercomputadora aún le faltan cinco mil millones de años para cerrar la cuenta.

Por otra parte, e igual de sorprendente, si se trata de un gas podemos aseverar que un mol de cualquier gas (a temperatura y presión normales) ocupa volumen suficiente para inflar un globo hasta un diámetro de 35 cm, esto resulta ser equivalente a sólo 22.4 L, o lo que es lo mismo, un volumen un poco mayor que el de un balón de baloncesto. En dicho volumen, e independiente del gas que se trate, existen el número de Avogadro de partículas (átomos, como en el caso de helio o argón; o moléculas como en el caso de oxígeno o nitrógeno).

Te parece que lo dicho ya es asombroso, pues déjame terminar con el ejemplo que más me gusta. Si tu padre tuviera  6·10^23 dólares, podría gastar un millón de dólares por segundo durante toda su vida (la fortuna apenas habría disminuido en 0.0001%) podría dejarte una herencia que te permitiría gastar igual que él durante toda tu vida e incluso tu podrías dejar que tu hijo gaste por igual, sin que se haya empezado a consumir el dinero. De hecho, la cadena de tu hijo, y el hijo de tu hijo, y el hijo del hijo de tu hijo… podría durar hasta la muerte de nuestro Sol (para ello faltan cinco mil millones de años), con lo cual morirían todos los seres humanos de la Tierra y todavía quedaría dinero por gastar. ¡Que tal!

Definitivo, si Avogadro viviera podría gritar a viva voz:  “Nadie lo tiene más grande que el mío (… el número)”.

 Alexis Hidrobo P.

Referencias:

• Hill, Jonh y Kolb, Doris. Química para el nuevo milenio. Pearson Education. México. 1999.
• Burns, Ralph. Fundamentos de Química. Pearson Education. México. 2003.
• Chang, Raymond. Química. McGraw-Hill Interamericana. México. 2007.
• Enciclopedia aprentiendo. DK Ediciones. Edición especial para el grupo Editorial el Comercio. 2009.
• De los Rios, José Luis. Químicos y química. Fondo de Cultura Económica. Colección la ciencia para todos. México. 2011.
• http://www.microcosmologist.com/blog/the-spiritual-uplift-of-infinity/ 

Alexis Hidrobo

Invierto mi tiempo en la enseñanza de Química en la Universidad San Francisco de Quito. Además me apasiona la divulgación científica y la ciencia ficción.