Matemáticas para detectar camelos: el contraste de hipótesis [1/2]

Imagine por un momento que usted sufre de algún tipo de dolencia crónica no muy grave pero fastidiosa, como por ejemplo jaquecas, dolores de espalda, insomnio o afición a programas de televisión presentados por Jordi González.

¿Hay algún modo de averiguar si este señor nos está timando?

Imagine también que un día un amigo de mucha confianza le comenta que una tía suya a la que le pasaba lo mismo se tomó unas perlitas, se puso una pulsera o incluso durmió con una pirámide debajo de su cama, y que desde entonces ha notado una ostensible mejoría. Usted, que ya ha ido en varias ocasiones al médico sin mucho éxito, piensa que no tiene nada que perder y decide probar suerte. Y resulta que le funciona.

Su cabeza o su espalda dejan de dolerle, duerme mejor o deja de ver telebasura. Y todo gracias a un “método de curación” (que a partir de ahora llamaremos el método) que no sólo no está avalado por la medicina, sino que además es objeto de ataque continuo por parte de científicos, escépticos y demás.

Ante una situación así, la mayor parte de las personas suelen adoptar alguna de estas dos posturas:

· Opción A: El método funciona y la “ciencia oficial” se equivoca.

 · Opción B: Si no tiene respaldo científico es porque no se puede afirmar que el método funcione, lo que lo convierte en un fraude.

Para defender su postura, los defensores de la opción A suelen afirmar por ejemplo que existen aspectos de la naturaleza que la ciencia aún no comprende, o que se trata de remedios milenarios que llevan usándose mucho tiempo; y suelen explicar la no aprobación oficial defendiendo que desde ciertos grupos de poder se impide que los “métodos de curación alternativa” lleguen al público.

Por otro lado, los defensores de la opción B argumentan que si el método es rechazado por la comunidad científica es porque ha sido puesto a prueba y se ha concluido que no hay manera de saber si lo sucedido se debe simplemente al azar o a un efecto placebo, o bien ni siquiera se ha intentado probar su valía.

Sea cual sea la opción escogida por usted, estaremos de acuerdo en que cualquier argumento a favor de una determinada hipótesis no puede basarse en cosas como “hace mil años que lo sabemos, y por tanto debe ser cierto”, ya que estos argumentos son fácilmente rebatibles (por ejemplo, durante más de mil años los europeos occidentales “sabíamos” que la Tierra era plana y sin embargo es redonda). Así que, tanto si usted defiende la postura A como la B, está obligado a aportar alguna prueba que todos aceptemos como válida para apoyar sus argumentaciones si no quiere que éstas sean consideradas meras opiniones, respetables pero sin mayor valor.

Pero ¿es esto posible? ¿existe alguna manera de encontrar argumentos sólidos, que cualquiera pueda comprobar, y que nos indiquen si la postura correcta ante una situación como la descrita es la A o la B? O, para ser más concretos, ¿hay alguna forma de averiguar si nuestro método es un fraude, o si por el contrario es útil y aun así se rechaza? La respuesta es sí.

Por suerte, existe toda una colección de procedimientos y de herramientas matemáticas que nos ayudan a resolver este problema. Una de estas herramientas, desarrollada durante el segundo cuarto del siglo XX primero por Fisher y después por Neyman y Pearson, se llama contraste de hipótesis y nos ayuda a decidir cuestiones como si un tratamiento realmente sirve para curar o no.

La idea básica del contraste de hipótesis se puede esbozar con el siguiente ejemplo: imaginemos que tenemos un dado, y que pensamos que está cargado de tal forma que el 5 sale en más ocasiones de las que debería. Entonces enunciamos nuestra hipótesis que dice “el dado no está cargado a favor del 5″ (aunque parezca un poco raro enunciar la hipótesis de esta manera, no es una elección caprichosa, como veremos más adelante).

Gracias a la estadística podemos saber si los dados están cargados

Para comprobar si la hipótesis es cierta debemos partir de algún dato objetivo a partir del cual podamos contrastar si nuestra afirmación tiene sentido o no. En este caso el dato adecuado es bien conocido: si un dado no está cargado, cada cara saldrá por término medio 1 de cada 6 veces que sea lanzado.

Por tanto, si lanzamos el dado un número de veces lo suficientemente alto (este número de lanzamientos se llama tamaño muestral y se puede calcular) y comprobamos cuántas veces ha salido cada resultado, observando la frecuencia con la que aparece el 5 podremos comprobar si el comportamiento del dado es distinto al que cabe esperar de un dado equilibrado.

En concreto, si la frecuencia con la que aparece cada resultado es de 1 de cada 6 tiradas, podemos inferir que el dado no está cargado ya que es el resultado a esperar; y si por el contrario vemos que el 5 sale 3 de cada 6 veces y el resto de resultados sale 1 de cada 10, parece obvio que el dado está cargado a favor del 5 y nuestra hipótesis es falsa. En el primer caso diremos que se acepta la hipótesis, mientras que en el segundo se dice que se rechaza.

Vamos a aplicar este razonamiento a nuestro método. La situación es que nos encontramos ante un método que se supone cura una determinada dolencia, y que ésta ha desaparecido tras la aplicación del método. Obviando el efecto placebo para no complicar demasiado la explicación, nos planteamos la siguiente pregunta:

 ¿La dolencia ha remitido por azar o realmente el método la ha curado?

En la pregunta se identifican con facilidad dos afirmaciones contrapuestas, la primera dice “el método no cura la dolencia”, mientras que la segunda afirma, con otras palabras, que “el método cura la dolencia”. A la primera afirmación la llamaremos hipótesis nula o cero, mientras que la segunda, que obviamente será cierta si la primera no lo es, se conoce como hipótesis alternativa. Como hemos mencionado ya, esta elección en el orden de las hipótesis no es casual.

La hipótesis cero es el resultado que ya se conoce a partir del cual vamos a contrastar la hipótesis alternativa, que realmente es la que hay que comprobar. Recuerden que antes utilizábamos el comportamiento de un dado equilibrado para contrastar la hipótesis “el dado está equilibrado”. Ahora la cuestión, aunque es análoga, no es tan sencilla, ya que lo que necesitamos saber es el número medio de personas con la misma dolencia que experimentan una mejoría sólo por azar. Por suerte, la estadística matemática y un buen equipo de trabajo pueden dar respuesta a esta pregunta si se realiza un estudio adecuado, así que supongamos que lo realizamos y concluimos, por ejemplo, que 10 de cada 100 personas experimenta una sensible mejoría sin recibir tratamiento.

Lo siguiente será estudiar, por supuesto siguiendo de nuevo los procedimientos adecuados, la evolución de una muestra aleatoria de personas a las que se aplica el método. Si el número medio de mejorías es sensiblemente mayor al 10%, parece razonable pensar que el método funciona, mientras que si es del 10% es evidente que no existe diferencia alguna entre aplicar el método o no aplicarlo.

¿Pasaría la Piramicama un test de hipótesis?

En definitiva, básicamente lo que hay que hacer es poner a gente con insomnio a dormir, unas con una pirámide de cuarzo bajo la cama y otras sin nada, y comprobar si hay más gente que se recupera del insomnio entre los primeros que entre los segundos. Si hacemos bien el estudio, podremos estar razonablemente seguros de que el resultado es correcto. Y más importante aún, cualquier otra persona podrá repetir el mismo estudio y comprobar si nuestros resultados están bien o si nos hemos equivocado.

Javier Oribe

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