Matemáticas para detectar camelos: el contraste de hipótesis [2/2]

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Aunque parece sólido, el razonamiento expuesto hasta aquí tiene una fisura por donde podría ser atacado: no estamos tratando con hechos que irrefutablemente obedezcan a una relación de causa efecto (lanzo una piedra/la piedra cae al suelo), sino que tratamos con fenómenos aleatorios y que por tanto siempre estarán sujetos a cierto nivel de incertidumbre.

Alguien podría decirnos: “Si usted parte de argumentos sujetos a incertidumbre, las conclusiones a las que llegue también lo estarán, luego ¿cómo puede afirmar con rotundidad que su resultado es correcto?”. Y como tendría toda la razón, se hace necesario precisar más el contraste de hipótesis tanto en su planteamiento como en sus conclusiones. Veamos, sin entrar en detalles técnicos, cómo se resuelve este problema.

Los errores en el contraste de hipótesis

Concretando con nuestro ejemplo de los dados, lo que quiere decir este señor es que, por poco probable que parezca, no podemos descartar que hayamos obtenido cincos con una frecuencia de 3 de cada 6 veces por puro azar, aunque el dado en realidad esté equilibrado. A esta situación, en la que descartaríamos la hipótesis nula siendo correcta, se la conoce (en un derroche de creatividad) error del Tipo I.

Y por supuesto, tampoco podemos descartar que en nuestros lanzamientos hayamos obtenido una frecuencia de un 5 cada seis lanzamientos por casualidad, cuando el dado en realidad está cargado en favor del 5. A esta otra posibilidad, en la que aceptamos la hipótesis nula siendo falsa, la llamaremos error del Tipo II.

Como no podemos eliminar la probabilidad de cometer alguno de estos errores, parece que el camino correcto sería construir un modelo que al menos la redujera al máximo, es decir, que nos permitiera decidir si el dado está cargado o no sabiendo que es muy difícil que estemos cometiendo un error del Tipo I o del Tipo II. Pero por desgracia, esto no es posible: al intentar reducir la probabilidad de cometer un error del Tipo I, aumentará la probabilidad de cometerlo del Tipo II y viceversa.

La solución aceptada es considerar que es mejor (o menos malo) cometer un error del Tipo II que del Tipo I, es decir, que es preferible equivocarnos por un “exceso de celo” y descartar como malo un método que en realidad funciona (error Tipo I) que pecar por defecto y dar como bueno un método de curación que no sirva para nada (error Tipo II) (esto me lleva a considerar si no sería mejor llamarlos “Error por Exceso” y “Error por Defecto”, lo que haría mucho más sencillo tanto la explicación como el estudio del tema). En la práctica, técnicamente lo que se hace es tratar de que la probabilidad de cometer un error de Tipo I sea lo más pequeña posible, aun a costa de aumentar la probabilidad de estar cometiendo otro del Tipo II, para así poder cuantificar el efecto del azar sobre el resultado asegurándonos de que sea muy difícil rechazar una hipótesis siendo correcta.

Por tanto, respondiendo a la pregunta que nos hacía nuestro amigo, en cuanto al uso de argumentos no determinísticos el contraste de hipótesis se realiza asumiendo que todo el proceso está sujeto al azar, pero identificando perfectamente el efecto de la incertidumbre sobre el resultado y minimizándolo en el sentido más apropiado. Y en cuanto a las conclusiones, aunque los efectos del azar no permiten que obtengamos respuestas concretas como “si usas el método te vas a curar”, sí podemos hacer afirmaciones que nos ayuden a decidir acerca de la cuestión, a saber:

¿Se preocupará Txumari por averiguar si lo que dice es cierto?

– Si la hipótesis nula (el método no funciona) se rechaza (se concluye que sí funciona) será porque tenemos la suficiente certeza de que el método sí funciona, ya que hemos minimizado la probabilidad de aceptar algo que en realidad no lo hace.

 – Si la hipótesis nula (el método no funciona) se acepta (se concluye que efectivamente no funciona), se hace porque no hay suficiente evidencia para descartar que la recuperación de la dolencia se deba al azar. Como hemos llegado a esta conclusión asumiendo que podemos estar aceptando una hipótesis falsa, no podemos afirmar que el método no funcione con la misma rotundidad con la que afirmaríamos que sí lo hace.

Pero, ¿son suficientes éstas afirmaciones para posicionarnos a favor de la opción A o de la B? En realidad esta cuestión no es tan sencilla de dirimir, y está sujeta a debates que ya entran dentro del campo de la filosofía más que de las matemáticas, pero si aceptamos los convenios establecidos la respuesta a esta pregunta es de nuevo sí.

Al realizar un contraste de hipótesis, si se concluye que el método no funciona no tenemos pruebas de que haya diferencia entre usar el método y no usarlo, por lo que si se comercializa afirmando que tiene propiedades curativas o sin informar de que no está muy claro que las tenga, estaremos ante un fraude evidente, lo que nos lleva a la opción B. Si por el contrario se admite que el método funciona es porque estamos muy seguros de que es así, y por tanto tendremos argumentos suficientes para defender que postura oficial es incorrecta, lo que nos sitúa en la opción A.

"En realidad somos una ambulancia alternativa..."

Curiosamente, si conseguimos demostrar esto último la postura oficial cambiará y el método pasará a considerarse científicamente probado, y por tanto al final acabaremos estando de nuevo en la B, lo que convierte el debate entre ciencia oficial y ciencia alternativa en completamente absurdo.

En conclusión, la ciencia puede afirmar, no con una seguridad del 100% pero sí como poco al 95%, que un método que supuestamente cura una dolencia funciona. Luego cabe preguntarse: si las matemáticas aportan una herramienta tan potente, y al alcance de cualquiera, ¿porqué los defensores de las “medicinas alternativas” no se limitan a aportar pruebas en lugar de atacar a quiénes dudan de su efectividad?

Y además, si la misma herramienta nos permite afirmar que no hay diferencia entre consumir perlas homeopáticas y agua del grifo, ¿por qué no quedarnos directamente con el agua, que hace lo mismo y es más barata?

Javier Oribe

Hablando de Ciencia